1package bn128
  2
  3import (
  4	"bytes"
  5	"math/big"
  6)
  7
  8// Fq12 uses the same algorithms than Fq2, but with [2][3][2]*big.Int data structure
  9
 10// Fq12 is Field 12
 11type Fq12 struct {
 12	F          Fq6
 13	Fq2        Fq2
 14	NonResidue [2]*big.Int
 15}
 16
 17// NewFq12 generates a new Fq12
 18func NewFq12(f Fq6, fq2 Fq2, nonResidue [2]*big.Int) Fq12 {
 19	fq12 := Fq12{
 20		f,
 21		fq2,
 22		nonResidue,
 23	}
 24	return fq12
 25}
 26
 27// Zero returns a Zero value on the Fq12
 28func (fq12 Fq12) Zero() [2][3][2]*big.Int {
 29	return [2][3][2]*big.Int{fq12.F.Zero(), fq12.F.Zero()}
 30}
 31
 32// One returns a One value on the Fq12
 33func (fq12 Fq12) One() [2][3][2]*big.Int {
 34	return [2][3][2]*big.Int{fq12.F.One(), fq12.F.One()}
 35}
 36
 37func (fq12 Fq12) mulByNonResidue(a [3][2]*big.Int) [3][2]*big.Int {
 38	return [3][2]*big.Int{
 39		fq12.Fq2.Mul(fq12.NonResidue, a[2]),
 40		a[0],
 41		a[1],
 42	}
 43}
 44
 45// Add performs an addition on the Fq12
 46func (fq12 Fq12) Add(a, b [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
 47	return [2][3][2]*big.Int{
 48		fq12.F.Add(a[0], b[0]),
 49		fq12.F.Add(a[1], b[1]),
 50	}
 51}
 52
 53// Double performs a doubling on the Fq12
 54func (fq12 Fq12) Double(a [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
 55	return fq12.Add(a, a)
 56}
 57
 58// Sub performs a substraction on the Fq12
 59func (fq12 Fq12) Sub(a, b [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
 60	return [2][3][2]*big.Int{
 61		fq12.F.Sub(a[0], b[0]),
 62		fq12.F.Sub(a[1], b[1]),
 63	}
 64}
 65
 66// Neg performs a negation on the Fq12
 67func (fq12 Fq12) Neg(a [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
 68	return fq12.Sub(fq12.Zero(), a)
 69}
 70
 71// Mul performs a multiplication on the Fq12
 72func (fq12 Fq12) Mul(a, b [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
 73	// Multiplication and Squaring on Pairing-Friendly [2]*big.Ints.pdf; Section 3 (Karatsuba)
 74	v0 := fq12.F.Mul(a[0], b[0])
 75	v1 := fq12.F.Mul(a[1], b[1])
 76	return [2][3][2]*big.Int{
 77		fq12.F.Add(v0, fq12.mulByNonResidue(v1)),
 78		fq12.F.Sub(
 79			fq12.F.Mul(
 80				fq12.F.Add(a[0], a[1]),
 81				fq12.F.Add(b[0], b[1])),
 82			fq12.F.Add(v0, v1)),
 83	}
 84}
 85
 86func (fq12 Fq12) MulScalar(base [2][3][2]*big.Int, e *big.Int) [2][3][2]*big.Int {
 87	res := fq12.Zero()
 88	rem := e
 89	exp := base
 90
 91	for !bytes.Equal(rem.Bytes(), big.NewInt(int64(0)).Bytes()) {
 92		// if rem % 2 == 1
 93		if bytes.Equal(new(big.Int).Rem(rem, big.NewInt(int64(2))).Bytes(), big.NewInt(int64(1)).Bytes()) {
 94			res = fq12.Add(res, exp)
 95		}
 96		exp = fq12.Double(exp)
 97		rem = rem.Rsh(rem, 1) // rem = rem >> 1
 98	}
 99	return res
100}
101
102// Inverse returns the inverse on the Fq12
103func (fq12 Fq12) Inverse(a [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
104	t0 := fq12.F.Square(a[0])
105	t1 := fq12.F.Square(a[1])
106	t2 := fq12.F.Sub(t0, fq12.mulByNonResidue(t1))
107	t3 := fq12.F.Inverse(t2)
108	return [2][3][2]*big.Int{
109		fq12.F.Mul(a[0], t3),
110		fq12.F.Neg(fq12.F.Mul(a[1], t3)),
111	}
112}
113
114// Div performs a division on the Fq12
115func (fq12 Fq12) Div(a, b [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
116	return fq12.Mul(a, fq12.Inverse(b))
117}
118
119// Square performs a square operation on the Fq12
120func (fq12 Fq12) Square(a [2][3][2]*big.Int) [2][3][2]*big.Int {
121	ab := fq12.F.Mul(a[0], a[1])
122
123	return [2][3][2]*big.Int{
124		fq12.F.Sub(
125			fq12.F.Mul(
126				fq12.F.Add(a[0], a[1]),
127				fq12.F.Add(
128					a[0],
129					fq12.mulByNonResidue(a[1]))),
130			fq12.F.Add(
131				ab,
132				fq12.mulByNonResidue(ab))),
133		fq12.F.Add(ab, ab),
134	}
135}